- Semelhança de Triângulos

Dizemos que dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem seus três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos (homo = mesmo, logos = lugar) proporcinoais.

- Como resolver :

Quando temos triângulos semelhanças e precisamos calcular um dos seus lados usamos este método :

Se o segmento AB é 10 cm, AC = 15 cm, BC = 20 cm, DF = 30 cm, DE = 20 como podemos descobrir o valor do segmento EF ? Simples ! Somente fazemos este esquema.

( Multiplicamos 15 por X e 20 por 30 )
10 15 20 600
---- = ---- = ----- = 15x = 600 = x = ----- = x=20
20 30 X 15
( usamos neste caso somente as duas últimas frações )


- Atividades ( eba ! )

1) Alguns exercícios para praticar :

a) Qual é o valor de d quando C = 20, B = 40, A = 10, F = 30 e E = 50 ?


b) Qual é o valor de d quando C = 15, B = 19, A = 20, F = 30 e E = 38 ?


c) Qual é o valor de d quando C = 12, B = 15, A = 24, F = 36 e E = 45 ?

Retas paralelas

- Retas paralelas

Retas paralelas como o nome diz são duas ( ou mais ) retas que são paralelas. Elas não apresentam pontos em comum.

Aqui esta um exemplo :

____________________________
____________________________
- Transversal

É uma reta que "corta" as retas pararelas.
* representada por "T".








- Ângulos

Ângulo é a região de um plano concebida pela abertura de duas retas que possuem uma origem em comum, chama de vértice do ângulo. A abertura do ângulo é uma propriedade invariante e é medida em graus. Sendo eles :

Colaterais internos: Estão do mesmo lado da transversal, entre as paralelas, a soma dos ângulos é 180°

Colaterais externos: Estão do mesmo lado da transversal, fora das paralelas, a soma dos ângulos é 180°

Colaterais adjacentes: Estão do mesmo lado da transversal, mas não na mesma região, apresentam o mesmo vértice, a soma dos ângulos é 180°

Colaterais correspondentes: Estão do mesmo lado da transversal, mas não na mesma região e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais

Alternos internos: Estão em lados diferentes da transversal, entre as paralelas e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais

Alternos externos: Estão em lados diferentes da transversal, fora das paralelas e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais

Alternos comuns:Estão em lados e regiões diferentes da transversal e não apresentam o mesmo vértice, a soma de seus ângulos é 180°

Alternos adjacentes: Estão em lados diferentes da transversal, mas na mesma região e apresentam o mesmo vértice, a soma dos ângulos é 180°

Opostos pelo vértice: Estão em lados e regiões diferentes da transversal e apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais.

Complementares:são aqueles que, somados, resultam 90°

Ângulo reto: é o ângulo que medem exatamente 90°.

Ângulo central: é o angulo cujo vértice é o centro da circunferência.

Ângulo inscrito: é o ângulo cujo vértice pertence a uma circunferência e seus lados são secantes a ela.

Ângulo Obtuso: é um ângulo cuja medida está entre 90 ° e 180 °.

Ângulo Agudo: é o ângulo cuja medida é maior do que 0 e menor que 90 graus.

Ângulo de meia volta ou raso: é o ângulo que mede exatamente 180º.

Ângulo de uma volta: é aquele que mede 360º, ou seja, uma volta inteira.

Correspondentes são os que estão do mesmo lado.(congruentes)

- Teorema de Tales

Segundo Tales, quando um feixe de paralelas for cortado por duas ou mais transversais, todos os seguimentos serão proporcionais.

Exemplo :

- Como encontrar valores

Para encontrar os valores de incognitas basta aplicar este método.

=> Em um problema que encontramos A= 10 ,B= 8 e C= 4 . Apenas colocamos na forma de fração / = /x, multiplicamos e o resultado divimos.

10 /8 = 4/D <> 40 = 8D <> 5 = D





- Atividade


1) Descubra o valor de D :




a) Sendo A= 2 , B= 10 e C= 3

b) Sendo A= 10 , B= 50 e C= 15

c) Sendo A= 20 , B= 100 e C= 30

Equações do 1º grau

- Equações do 1º grau

É uma equação que demonstra uma função que sempre será F(x) = Ax + B. Sendo que o número A é chamado de coeficiente de x e o número B é chamado de termo constante.

Aqui temos alguns exemplos dessas equações :

=> F(x) = 11x + 10
A = 11 e B = + 10

=> F(x) = 8x + 43
A = 8 e B = + 43

=> F(x) = 5x
A = 5 e B = 0

- Gráfico

Na equação do primeiro grau a função dela pode ser representada por um gráfico onde podemos calcular quais são os outros valores da equação. O gráfico é constituido por duas retas sendo que sempre uma deve estar na vertical e a outra na horizontal, e então atribuimos valores nas medidas das retas.

Exemplo
Neste gráfico estamos atribuindos os valores [ 0, -1 ] [ 1/3 , 0 ].














- Atividade

1) Responda :

a) Para y = -3x + 2

a) Qual é o valor de y para x = -2 ?
b) Qual é o valor de y para que x = 2/3 ?
c) Qual é valor de x para que y = 11 ?
d) qual é valor de x para que y = 0 ?

b) Para y = 2x - 2

a) Qual é o valor de y para x = -1 ?
b) Qual é o valor de y para que x = 8 ?
c) Qual é valor de x para que y = 1 ?
d) qual é valor de x para que y = 12 ?

Radicais

- RADICAIS

A radiciação é uma operação oposta à potenciação.

Onde:

n = representa o termo da radiciação chamado Radical.

x = representa o termo da radiciação chamado Radicando.

- Símbolo da Radiciação

Esse é o sinal da raiz, ou simplesmente radical. Ele é usado para indicar que estamos dividindo o(s) número(s) dentro dele pelo número N acima que quando não esta junto do símbolo entendemos que é uma raiz quadrada.

- Raiz quadrada

A raiz quadrada de um número inteiro é um outro número que, se elevado ao quadrado, reproduz o número dado.

Desta forma:

=> A raiz quadrado do número 16 = +/- 4 , pois (+4)² = 16 e (-4)² = 16

=> A raiz quadrada do número 49 = +/- 7 , pois (+7)² = 49 e (-7)² = 49

- Modo de obter a Raiz

Para obter a raiz de um número devemos dividir o numero por números primos e depois de chegar no resultado zero multiplicar os números primos como no exemplo abaixo :

=> Raiz de 49. Divimos o 49 pelo número primo 7 e temos asdo resultado 7 ( pois 7 x 1 é 7 )

- Atividades

1) Obtenha o resultado das raizes abaixo :

a) Raiz de =512

b) Raiz de 729 =

c) Raiz de 1024 =

d) Raiz de 625 =